Самый простой случай — языки одной языковой группы. В случае с ними ответ конечно очевиден: похожие, а часто и одинаковые слова, по крайней мере их написание; сходная грамматика, произношение. Но кроме этих внешних причин в любом случае работают и другие механизмы, облегчающие изучение последующего языка, будь он даже не слишком родственным первому.
В первую очередь это методика. Человек, особенно если он имеет способность к самообучению, вырабатывает принципы подхода к изучению языка, находит его главные опорные точки, что позволяет в короткий срок определить и освоить базовые вещи, отбросив (на первом этапе) «лишнее». При таком подходе язык «схватывается» сразу в целом, вся его структура полностью. В дальнейшем останется только «нарастить мышцы» на этот языковой «скелет».
Ну и приятным «бонусом» будет опять же лексика. Знакомых слов, пусть и довольно сильно трансформированных, можно обнаружить великое множество даже в том случае, если вы изучаете немецкий после испанского.