Древнегреческий философ Зенон придумал парадокс, связанный с идеей бесконечности. Над доказательством этого парадокса билось не одно поколение математиков. Вот в чем он заключался:
Человек по имени Ахиллес соревнуется с черепахой. Предположим, что Ахиллес бежит в 10 раз быстрее черепахи, но у черепахи на старте 10 метров форы. Когда Ахиллес пробежит 10 метров, черепаха проползет 1 метр и будет впереди. Когда Ахиллес пробежит этот метр, черепаха проползет десятую часть метра и все равно будет впереди. Каждый раз, когда Ахиллес пробует ее догнать, черепаха проползает еще немножко. Это может продолжаться бесконечно, причем черепаха будет перемещаться на все меньшие расстояния. Поэтому логичным кажется, что Ахиллес никогда не догонит черепаху — хотя здравый смысл подсказывает нам, что в гонке черепаху обгонит любой!
Этот парадокс ошеломил греков, так как идея бесконечности не была ими понята до конца. Они полагали, что бесконечная сумма бесконечно малых величин бесконечна. Этот парадокс не был разрешен до начала семнадцатого века, когда шотландский математик Джеймс Грегори доказал, что в случае с Ахиллесом и черепахой бесконечная сумма убывающих величин конечна.
