
Изображение персонажа появилось в 1938 году, в Нью-Йорке. Симпатию зрителей он завоевал благодаря своему спокойному характеру и приключениям, в которых всегда побеждает, а также легко узнаваемой фразой – «What’s up, Doc?» и акцентом жителя Бруклина.
Появившийся в 1938 году кролик был безымянным и с более активным характером. Примерно через год этот персонаж опять появляется в нескольких сериалах, но продолжает быть безымянным, правда его изначальный белый цвет меняется на серый. Имя кролик обрел после того, как на образце его персонажа мультипликатор Торсон Чарли приписал фразу «Bugs’ Bunny», то есть кролик Багза. Под Багзом мультипликатор понимал актера, озвучивавшего персонаж кролика. Спустя время апостроф и кавычки потерялись, а простая надпись преобразовалась в имя для героя – Багз Банни.